(本小题满分12分)已知函数(∈R).(1)画出当=2时的函数的图象;(2)若函数在R上具有单调性,求的取值范围.
(本小题满分9分) 已知余弦函数是偶函数,且满足.若上的函数满足,则函数是偶函数吗?试证明你的结论.
(本小题满分8分)已知 (1)当时,求; (2) 若,求实数的取值范围.
(本小题10分)已知函数. (1)试讨论的单调性; (2)如果当时,,求实数的取值范围; (3)记函数,若在区间上不单调, 求实数的取值范围.
(本小题8分)自主招生是高校在高考前争抢优等生的一项重要举措,不少同学也把自主招生当作高考前的一次锻炼.据参加自主招生的某同学说,某高校2012自主招生选拔考试分为初试和面试两个阶段,参加面试的考生按照抽签方式决定出场顺序.通过初试,选拔出甲、乙等五名考生参加面试. (1)求面试中甲、乙两名考生恰好排在前两位的概率; (2)若面试中甲和乙之间间隔的考生数记为,求的分布列和数学期望.
(本小题8分)已知数列中,,且. (1)求,,的值; (2)写出数列的通项公式,并用数学归纳法证明.