(本小题满分6分)如图,马路的两边CF、DE互相平行,线段CD为人行横道,马路两侧的A、B两点分别表示车站和超市.CD与AB所在直线互相平行,且都与马路两边垂直,马路宽20米,A,B相距62米,∠A=67°,∠B=37°.(1)求CD与AB之间的距离;(2)某人从车站A出发,沿折线A→D→C→B去超市B,求他沿折线A→D→C→B到达超市比直接横穿马路多走多少米?(参考数据:sin67°≈,cos67°≈,tan67°≈,sin37°≈,cos37°≈,tan37°≈)
(本题5分)定义一种新运算:观察下列式: 1⊙3=1×4+3=7; 3⊙(-1)=3×4-1=11; 5⊙4=5×4+4=24; 4⊙(-3)=4×4-3=13;…… (1)根据上面的规律,请你想一想:a⊙b= ; (2)若a⊙(-2b)=6,请计算(a-b)⊙(2a+b)的值.
(本题4分)有这样一道题目:“当时,求多项式的值”.小敏指出,题中给出的条件,是多余的,她的说法有道理吗?为什么?
(本题4分)画一条数轴,然后在数轴上表示下列各数:,, ,0,并用“<”号把这些数连接起来.
(本题6分)阅读理解:图1中的每相邻两条竖线之间,从上至下有若干条横线(即“桥”),这样就构成了“天梯”。现在规定,运算符号“×、÷、+、-”分别从它们下方的竖线上端出发,在“天梯”的竖线与横线上运动,它们在运动过程中按自上而下,且逢“桥”必过的规则进行,最后运动到竖线下方字母之间的“○”中,将a、b、c、d、e连接起来,构成一个算式.例如图1中,“×”号根据规则就应该沿箭头方向运动,最后向下进入d、e之间的“○”中,其余3个运算符号分别按规则运动到“○”中后,就得到算式:a-b+c÷d×e.解决问题:(1)根据图2所示的“天梯”写出算式,并计算当a=6,b=﹣32,c=﹣8,d=,e=﹣时所写算式的值;(2)在图3添加横线(不超过4条),中设计出一种“天梯”,使列出的算式为a-b÷c×d+e.
(本题8分)“双十一”期间,小王去水果批发市场采购苹果,他看中了A、B两家苹果.这两家苹果品质一样,零售价都为6元/千克,批发价各不相同. A家规定:批发数量不超过1000千克,按零售价的92%优惠;批发数量不超过2000千克,按零售价的90%优惠;超过2000千克的按零售价的88%优惠. B家的批发价格采用分段计算方法,规定如下表:
B家示例:小王批发苹果2100千克,总费用为(6×95%×500+6×85%×1000+6×75%×600)元. (1)如果他批发800千克苹果,则他在A 家批发需要 元,在B家批发需要 元; (2)如果他批发x千克苹果(1500<x≤2000),则他在A 家批发需要 元,在B家批发需要 元(用含x的代数式表示); (3)现在他要批发2000千克苹果,你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗?请说明理由.