(本小题满分16分)已知椭圆的离心率为,且过点.(1)求椭圆的方程;(2)若点在椭圆上,点在轴上,且,求直线方程.
设函数,其中. (1)讨论在其定义域上的单调性; (2)当时,求取得最大值和最小值时的的值.
甲乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完5局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛,假设每局甲获胜的概率为 2 3 ,乙获胜的概率为 1 3 ,各局比赛结果相互独立. (1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率; (2)记 X 为比赛决出胜负时的总局数,求 X 的分布列和均值(数学期望).
设的内角所对边的长分别是,且
(1)求的值; (2)求的值.
若不等式++…+>对一切正整数n都成立,猜想正整数a的最大值,并证明结论.
设数列{an}满足a1=3,an+1=an2-2nan+2,n=1,2,3,…(1)求a2,a3,a4的值,并猜想数列{an}的通项公式(不需证明);(2)记Sn为数列{an}的前n项和,试求使得Sn<2n成立的最小正整数n,并给出证明.