(本小题满分10分) 选修4—4:坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与轴的正半轴重合,直线的极坐标方程为:,曲线的参数方程为:(Ⅰ)写出直线的直角坐标方程;(Ⅱ)求曲线上的点到直线的距离的最大值.
(本小题满分12分)为了解甲、乙两厂产品的质量,从两厂生产的产品中分别随机抽取各9件样品,测量产品中某种元素的含量(单位:毫克),如图是测量数据的茎叶图,但是乙厂记录中有一个数字模糊,无法确认,假设这个数字具有随机性,并在图中以表示,规定:当产品中的此种元素含量不小于18毫克时,该产品为优等品. (1)若甲、乙两厂产品中该种元素含量的平均值相同,求的值; (2)求乙厂该种元素含量的平均值超过甲厂平均值的概率; (3)当时,利用简单随机抽样的方法,分别在甲、乙两厂该种元素含量超过(毫克)的数据中个抽取一个做代表,设抽取的两个数据中超过(毫克)的个数最多不超过个的概率.
(本小题满分12分)在△ABC中,分别是∠A,∠B,∠C的对边长,已知. (1)若,求实数的值;(2)若,求△ABC面积的最大值.
(本小题满分10分)设函数, (1)当,解不等式,; (2)若的解集为,,求证:
(本小题满分10分)已知曲线C1的极坐标方程为,倾斜角为直线经过定点,直线与曲线C1相交于A,B两点。 (1)求曲线的直角坐标方程、直线的参数方程; (2)求.
(本小题满分10分)如图,四边形ABCD内接于⊙,是⊙的直径,于点,平分. (1)证明:是⊙的切线 (2)如果,求.