(本小题共12分)
如图,在平面直角坐标系中,以轴为始边作两个锐角,它们的终边分别与单位圆交于两点.已知的横坐标分别为.
如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1中点。(Ⅰ)求证:AB1⊥面A1BD;(Ⅱ)求二面角A-A1D-B的大小;(Ⅲ)求点C到平面A1BD的距离;
在中,分别是角A、B、C的对边,且.(I)求角;(II)若,求的面积.
已知数列的前项和为.(I)求数列的通项公式;(II)若,求数列的前项和.
已知函数,其中.若曲线在点处的切线方程为,求函数的解析式;
如图,A为椭圆上的一个动点,弦AB、AC分别过焦点F1、F2,当AC垂直于x轴时,恰好有AF1:AF2=3:1.(Ⅰ) 求椭圆的离心率;(Ⅱ) 设.①当A点恰为椭圆短轴的一个端点时,求的值;②当A点为该椭圆上的一个动点时,试判断是否为定值?若是,请证明;若不是,请说明理由.