数学自选模块
题号：03
“数学史与不等式选讲”模块
已知函数
，且
，对于定义域内的任意实数
（1）设
时，S取得最小值，求a，b的值；（2）在（1）的条件下，证明：对任意
成立.
相关试题
，
R
，
是函数
的一个零点．
的值，并求函数
，且
，
，求
的值．（本小题满分14分）已知函数
，
， 其中，
是自然对数的底数．函数
，
．
（Ⅰ）求
的最小值；
（Ⅱ）将
的全部零点按照从小到大的顺序排成数列
，求证：
（1）
，其中
；
（2）
．
（本小题满分13分）如图，设
为抛物线
的焦点，
是抛物线上一定点，其
坐为
,
为线段
的垂直平分线上一点，且点到抛物线的准线
的距离为
．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）过点P任作两条斜率均存在的直线PA、PB,分别与抛物线交于点A、B，如图示，若直线AB的斜率为定值
,求证：直线PA、PB的倾斜角互补．
（本小题满分12分）设数列
的前
项和为
，点
在直线
上．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）在
与
之间插入个数，使这
个数组成公差为
的等差数列，求数列
的前项和
，并求使
成立的正整数的最大值．
中,
是边长为
的正三角形,平面
平面
,四边形
,
是
的中点,
是
的中点．
平面
．
的余弦值．推荐套卷
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