一个袋子装有大小形状完全相同的9个球,其中5个红球编号分别为1,2,3,4,5,4个白球编号分别为1,2,3,4,从袋中任意取出3个球.(Ⅰ)求取出的3个球编号都不相同的概率;(Ⅱ)记为取出的3个球中编号的最小值,求的分布列与数学期望.
已知数列的前项和满足. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,记数列的前和为,证明:.
已知函数,其中. (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)若不等式在上恒成立,求的取值范围.
四棱锥如图放置,,,,为等边三角形. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值.
在中,角的对边分别为,已知,的面积为. (Ⅰ)当成等差数列时,求; (Ⅱ)求边上的中线的最小值.
(本小题满分14分)已知函数f(x)=(1+x)lnx. (1)求函数f(x)在x=1处的切线方程; (2)设g(x)=,对任意x∈(0,1),都有g(x)<-2,求实数a的取值范围;