(本小题满分12分)已知数列满足,,令.(Ⅰ)证明:数列是等差数列;(Ⅱ)求数列的通项公式.
(本题10分)随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图. (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.
(本小题满分12分) 过圆上一点A(4,6)作圆的一条动弦AB,点P为弦AB的中点. (Ⅰ)求点P的轨迹方程; (Ⅱ)设点P关于的对称点为E,关于的对称点为F,求|EF|的取值范围.
(本小题满分12分)如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为菱形,PD=AD,∠DAB="60°," PD⊥底面ABCD. (1)求作平面PAD与平面PBC的交线,并加以证明; (2)求PA与平面PBC所成角的正弦值; (3)求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的正切值。
(本小题满分12分)已知圆的圆心为原点,且与直线相切。 (1)求圆的方程; (2)点在直线上,过点引圆的两条切线,切点为,求证:直线恒过定点。
(本小题满分12分)已知的顶点,边上的中线所在的直线方程为,边上的高所在直线的方程为. (1)求的顶点、的坐标; (2)若圆经过、且与直线相切于点(-3,0),求圆的方程.