(本小题满分12分)在一个盒子中,放有大小相同的红、白、黄三个小球,现从中任意摸出一球,若是红球记1分,白球记2分,黄球记3分.现从这个盒子中,有放回地先后摸出两球,所得分数分别记为、,设为坐标原点,点的坐标为,记.(I)求随机变量的最大值,并求事件“取得最大值”的概率;(2)求随机变量的分布列和数学期望.
设(1)求的最大值及的值;(2)求的单调区间;(3)若,求的值.
从5名男生和4名女生选出4人去参加辩论比赛.(1)求选出的4人中有1名女生的概率;(2)设X为选出的4人中的女生人数,求X的分布列及数学期望.
(本小题满分14分) 已知数列 (1)计算x2,x3,x4的值; (2)试比较xn与2的大小关系; (3)设,Sn为数列{an}前n项和,求证:当.
(本小题满分14分) 已知函数 (Ⅰ)若上单调递增,求a的取值范围; (Ⅱ)若定义在区间D上的函数对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式成立,则称函数为区间D上的“凹函数”.试判断当是否为“凹函数”,并对你的判断加以证明.
(本小题满分14分) 如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN,要求B在AM上,D在AN上,且对角线MN过C点,|AB|=3米,|AD|=2米. (Ⅰ)要使矩形AMPN的面积大于32平方米,则AN的长应在什么范围内?
(Ⅱ)若AN的长度不小于6米,则当AM、AN的长度是多少时,矩形AMPN的面积最小?并求出最小面积.