某校男女篮球队各有10名队员,现将这20名队员的身高绘制成如下茎叶图(单位:cm).男队员身高在180cm以上定义为“高个子”,女队员身高在170cm以上定义为“高个子”,其他队员定义为“非高个子”.用分层抽样的方法,从“高个子”和“非高个子”中共抽取5名队员.(Ⅰ)从这5名队员中随机选出2名队员,求这2名队员中有“高个子”的概率;(Ⅱ)求这5名队员中,恰好男女“高个子”各1名队员的概率.
(本小题满分12分) 已知命题:,使成立,命题:恒成立。(1)写出命题的否定; (2)若或为真,且为假,求实数的取值范围。
已知函数,其中a为实数。 (1)求函数的单调区间; (2)若函数对定义域内的任意x恒成立,求实数a的取值范围。 (3)证明,对于任意的正整数m,n,不等式恒成立。
已知函数,其中。 (1)若直线是曲线的切线,求a的值; (2)设,求在区间上的最大值。(其中e为自然对数的底数)。
有一块边长为4的正方形钢板,现对其切割、焊接成一个长方体无盖容器(切、焊损耗忽略不计)。有人应用数学知识作如下设计:在钢板的四个角处各切去一个全等的小正方形,剩余部分围成一个长方体,该长方体的高是小正方形的边长。 (1)请你求出这种切割、焊接而成的长方体容器的最大容积; (2)请你判断上述方案是否是最佳方案,若不是,请设计一种新方案,使材料浪费最少,且所得长方体容器的容积。
设,其中a为正实数。 (1)当时,求的极值点; (2)若在R不是单调函数,求a的取值范围。