【2015高考湖北，文22】一种画椭圆的工具如图1所示．
是滑槽
的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且
，
．当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动N绕转动，M处的笔尖画出的椭圆记为C．以为原点，所在的直线为
轴建立如图2所示的平面直角坐标系．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设动直线
与两定直线
和
分别交于
两点．若直线总与椭圆
有且只有一个公共点，试探究：
的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．
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中，角
，
，
的对边分别为
，
，
．已知
，
，且
．
的面积．设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a>0.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)当x>0时,证明不等式:
<ln(x+1)<x;
(3)设f(x)的最小值为g(a),证明不等式:-1<ag(a)<0
对n∈N∗不等式
所表示的平面区域为Dn,把Dn内的整点(横坐标与纵坐标均为整数的点)按其到原点的距离从近到远排成点列(x1,y1),(x2,y2),⋯,(xn,yn),
求xn,yn;
(2)数列{an}满足a1=x1,且n≥2时an=yn2
证明:当n≥2时,
;
(3)在(2)的条件下,试比较
与4的大小关系.
数列{an}满足4a1=1,an-1=[(-1)nan-1-2]an(n≥2),(1)试判断数列{1/an+(-1)n}是否为等比数列,并证明;(2)设an2∙bn=1,求数列{bn}的前n项和Sn.
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