(本小题满分10分)已知直线的参数方程为(其中为参数),曲线:,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同长度单位。(1)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程;(2)在曲线上是否存在一点,使点到直线的距离最大?若存在,求出距离最大值及点.若不存在,请说明理由。
(本题满分12分) 如图,在四棱锥中,平面平面,,是等边三角形,已知,. (Ⅰ)设是上的一点,证明:平面平面; (Ⅱ)求四棱锥的体积.
(本题满分12分) 已知二次函数满足且. (Ⅰ)求的解析式; (Ⅱ)当时,不等式:恒成立,求实数的范围.
(本题满分12分) 如图,在四棱锥中,底面,,,是的中点. (Ⅰ)证明; (Ⅱ)证明平面;
(本题满分12分) 定义在上的函数满足:①对任意都有; ②在上是单调递增函数;③. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)证明为奇函数; (Ⅲ)解不等式.
(本题满分12分) 已知直线经过直线与直线的交点,且垂直于直线. (Ⅰ)求直线的方程; (Ⅱ)求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.