由1,2,3,4,5,6,7的七个数字,试问:(1)能组成多少个没有重复数字的七位数?(2)上述七位数中三个偶数排在一起的有几个?(3)(1)中的七位数中,偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个?(4)(1)中任意两偶然都不相邻的七位数有几个?
如图,已知为平行四边形,,,,点在上,,,与相交于.现将四边形沿折起,使点在平面上的射影恰在直线上. (Ⅰ) 求证:平面; (Ⅱ) 求折后直线与平面所成角的余弦值.
袋中有大小相同的个编号为、、的球,号球有个,号球有个,号球有个.从袋中依次摸出个球,已知在第一次摸出号球的前提下,再摸出一个号球的概率是. (Ⅰ)求、的值; (Ⅱ)从袋中任意摸出个球,记得到小球的编号数之和为,求随机变量的分布列和数学期望.
已知函数,.其图象的最高点与相邻对称中心的距离为,且过点. (Ⅰ)求函数的达式; (Ⅱ)在△中.、、分别是角、、的对边,,,角C为锐角。且满足,求的值.
已知函数. (Ⅰ)解不等式: ; (Ⅱ)若,求证:≤.
极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位,以原点为极点,以正半轴为极轴,已知曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程是(为参数,,射线与曲线交于极点外的三点 (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)当时,两点在曲线上,求与的值.