平面直角坐标系中,已知曲线,将曲线上所有点横坐标,纵坐标分别伸长为原来的倍和倍后,得到曲线(1)试写出曲线的参数方程;(2)在曲线上求点,使得点到直线的距离最大,并求距离最大值.
设点M为抛物线上一动点,F为焦点,O为坐标原点,求的取值范围.
(1)过抛物线焦点F作x轴的垂线交抛物线于A、B两点,且,求m的值; (2)求焦点在直线上的抛物线标准方程.
已知双曲线,是右顶点,是右焦点,点在轴的正半轴上,且满足,,成等比数列,过作双曲线在第一、三象限的渐近线的垂线,垂足为. (1)求证:; (2)若直线与双曲线的左、右两支分别相交于点,求双曲线的离心率的取值范围.
求过点,离心率为的双曲线的标准方程.
已知动点与双曲线的两个焦点的距离之和为定值,且的最小值为,求动点的轨迹方程.