平面直角坐标系中,已知曲线,将曲线上所有点横坐标,纵坐标分别伸长为原来的倍和倍后,得到曲线(1)试写出曲线的参数方程;(2)在曲线上求点,使得点到直线的距离最大,并求距离最大值.
已知是椭圆的左、右焦点,过点作倾斜角为的 动直线交椭圆于两点.当时,,且. (1)求椭圆的离心率及椭圆的标准方程; (2)求面积的最大值,并求出使面积达到最大值时直线的方程.
如图,在三棱柱中,为等边三角形,侧棱平面,,、分别为、的中点. (1)求证:平面; (2)求与平面所成角; (3)求三棱锥的体积.
已知数列为等比数列,其前项和为,且满足成等差数列. (1)求数列的通项公式; (2)已知,记,求数列前项和.
某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示.
但国家每天分配给该厂的煤、电有限,每天供煤至多56吨,供电至多450千瓦,问该厂如何安排生产,使得该厂日产量最大?最大日产量为多少?
已知;,若是的充分而不必要条件,求实数的范围.