(本小题满分14分)已知三棱柱中,侧棱垂直于底面,,,,,点在上.(1)若是中点,求证:平面;(2)当时,求三棱锥的体积.
(本小题满分14分) 已知函数,如果存在给定的实数对(),使得恒成立,则称为“S-函数”. (Ⅰ)判断函数是否是“S-函数”; (Ⅱ)若是一个“S-函数”,求出所有满足条件的有序实数对; (Ⅲ)若定义域为的函数是“S-函数”,且存在满足条件的有序实数对和,当时,的值域为,求当时函数的值域.
(本小题满分13分) 已知的顶点A、B在椭圆 (Ⅰ)当AB边通过坐标原点O时,求AB的长及的面积; (Ⅱ)当,且斜边AC的长最大时,求AB所在直线的方程.
(本小题满分14分) 已知函数, (Ⅰ)若时,求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)若函数在上是减函数,求实数的取值范围; (Ⅲ)令,是否存在实数,当(是自然对数的底)时,函数的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
(本小题满分13分) 设数列的前项和为,已知,( (Ⅰ)求的表达式; (Ⅱ)若数列的前项和为,问:满足的最小正整数是多少?
(本小题满分13分) 现有10000元资金可用于广告宣传或产品开发.当投入广告宣传和产品开发的资金分别为和时,得到的回报是.求投到产品开发的资金应为多少时可以得到最大的回报.