(本小题满分12分)为了解甲、乙两厂的产品质量,分别从两厂生产的产品中各随机抽取10件,测量产品中某种元素的含量(单位:毫克),其测量数据的茎叶图如下:规定:当产品中此种元素含量大于18毫克时,认定该产品为优等品.(Ⅰ)试比较甲、乙两厂生产的产品中该种元素含量的平均值的大小;(Ⅱ)现从乙厂抽出的非优等品中随机抽取两件,求至少抽到一件该元素含量为10毫克或13毫克的产品的概率.
已知函数 (Ⅰ)若求在处的切线方程; (Ⅱ)求在区间上的最小值; (Ⅲ)若在区间上恰有两个零点,求的取值范围.
如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面,且,、分别为、的中点. (Ⅰ)求证://平面; (Ⅱ)求证:平面平面; (Ⅲ)在线段上是否存在点使得二面角的余弦值为?若存在,求的长度;若不存在,说明理由.
在中,的对边分别为且成等差数列. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的范围.
一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为的个红球与编号为的个白球,从中任意取出个球. (Ⅰ)求取出的个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率; (Ⅱ)记为取出的个球中编号的最大值,求的分布列与数学期望.
已知函数 (Ⅰ)求函数的单调区间与极值; (Ⅱ)求证:对于任意正整数,均有(为自然对数的底数); (Ⅲ)当时,是否存在过点的直线与函数的图象相切?若存在,有多少条?若不存在,说明理由.