一批食品,每袋的标准重量是50,为了了解这批食品的实际重量情况,从中随机抽取10袋食品,称出各袋的重量(单位:),并得到其茎叶图(如图).(1)求这10袋食品重量的众数,并估计这批食品实际重量的平均数;(2)若某袋食品的实际重量小于或等于47,则视为不合格产品,试估计这批食品重量的合格率.
如图,已知圆,直线是圆的一条切线,且与椭圆交于不同的两点. (1)求与的关系; (2)若弦的长为,求直线的方程.
(本小题12分)已知点及圆. (1)若直线过点且被圆截得的线段长为,求直线的方程; (2)求圆内过点的弦中点的轨迹方程.
(本小题12分) 已知,两个命题,函数在内单调递减;曲线与轴交于不同两点,如果是假命题,是真命题,求实数a的取值范围.
(本小题12分)已知满足不等式组, 求(1)的最大值; (2)的最小值.
(本小题10分)已知圆心的坐标为(1,1),圆与轴和轴都相切. (1)求圆的方程; (2)求与圆相切,且在轴和轴上的截距相等的直线方程.