已知函数(1)当,求函数的定义域; (2)当,求的最小值(用表示);(3)是否存在不同的实数,使得,并且,若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由。
抛物线有光学性质: 由其焦点射出的光线经抛物线折射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出,今有抛物线y2=2px(p>0) 一光源在点M(,4)处,由其发出的光线沿平行于抛物线的轴的方向射向抛物线上的点P,折射后又射向抛物线上的点Q,再折射后,又沿平行于抛物线的轴的方向射出,途中遇到直线l: 2x-4y-17=0上的点N,再折射后又射回点M(如下图所示)(1)设P、Q两点坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),证明:y1·y2=-p2;(2)求抛物线的方程;(3)试判断在抛物线上是否存在一点,使该点与点M关于PN所在的直线对称?若存在,请求出此点的坐标;若不存在,请说明理由.
预算用2000元购买单件为50元的桌子和20元的椅子,希望使桌椅的总数尽可能的多,但椅子不少于桌子数,且不多于桌子数的1.5倍,问桌、椅各买多少才行?
已知a是实数,函数,如果函数在区间上有零点,求a的取值范围
如图,为半圆,AB为半圆直径,O为半圆圆心,且OD⊥AB,Q为线段OD的中点,已知|AB|=4,曲线C过Q点,动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变. (1)建立适当的平面直角坐标系,求曲线C的方程;(2)过D点的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N,且M在D、N之间,设=λ,求λ的取值范围.
已知抛物线C:y2=4x.(1)若椭圆左焦点及相应的准线与抛物线C的焦点F及准线l分别重合,试求椭圆短轴端点B与焦点F连线中点P的轨迹方程;(2)若M(m,0)是x轴上的一定点,Q是(1)所求轨迹上任一点,试问|MQ|有无最小值?若有,求出其值;若没有,说明理由.