2002年在北京召开的国际数学家大会,会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为,那么的值等于 .
(12分) 已知a > 0,函数,当时,. (1)求常数a、b的值; (2)设且,求的单增区间.
(12分) 已知平面上的三个单位向量,,,它们之间的夹角均为120°. (1)求证:; (2)若,求实数k的取值范围.
(13分) 已知函数满足. (1)求的解析式; (2)设,,试求在 [ 1,3 ] 上的最小值.
(13分) 记函数的定义域为A,(a < 1)的定义域为B. (1)求A; (2)若,求实数a的取值范围.
(13分) 已知.求值: (1); (2).