2002年在北京召开的国际数学家大会,会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为,那么的值等于 .
设向量 (1)若与垂直,求的值; (2)求的最大值;
已知函数在处有极值. (Ⅰ)求实数值; (Ⅱ)求函数的单调区间; (Ⅲ)令,若曲线在处的切线与两坐标轴分别交于,两点(为坐标原点),求的面积.
(10分) 设函数求证: (1); (2)函数在区间(0,2)内至少有一个零点;
函数f(x)=是定义在(-1,1)上的奇函数,且f=. (1)确定函数f(x)的解析式; (2)用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数; (3)解不等式f(t-1)+f(t)<0.
设数列的前项和为,数列为等比数列,且,。(1)求数列和的通项公式;(2)设,求数列的前项和。