如图,在多面体中,四边形是菱形,相交于点,,,平面平面,,点为的中点.(1)求证:直线平面;(2)求证:直线平面.
已知抛物线的焦点为F,点P是抛物线上的一点,且其纵坐标为4,. (1)求抛物线的方程; (2)设点,()是抛物线上的两点,∠APB的角平分线与x轴垂直,求△PAB的面积最大时直线AB的方程.
如图,在边长为的菱形中,,点,分别是边,的中点,,沿将△翻折到△,连接,得到如图的五棱锥,且. (1)求证:平面; (2)求二面角的正切值.
为了解甲、乙两厂的产品质量,分别从两厂生产的产品中各随机抽取10件,测量产品中某种元素的含量(单位:毫克),其测量数据的茎叶图如下: 规定:当产品中此种元素含量大于18毫克时,认定该产品为优等品。 (1)试比较甲、乙两厂生产的产品中该种元素含量的平均值的大小; (2)从乙厂抽出上述10件产品中,随机抽取3件,求抽到的3件产品中优等品数的分布列及数学期望。
某同学用“五点法”画函数在某一个周期的图象时,列表并填入的部分数据如下表: (1)求,,的值及函数的表达式; (2)将函数的图象向左平移个单位,可得到函数的图象,求函数在区间的最小值.
小王在某社交网络的朋友圈中,向在线的甲、乙、丙随机发放红包,每次发放1个. (Ⅰ)若小王发放5元的红包2个,求甲恰得1个的概率; (Ⅱ)若小王发放3个红包,其中5元的2个,10元的1个.记乙所得红包的总钱数为X,求X的分布列和期望.