已知、、分别为的三边、、所对的角,向量,,且.(1)求角的大小;(2)若,,成等差数列,且,求边的长.
在数列,中,且,,成等差数列,,,成等比数列().(1)求及;(2)猜想,的通项公式,并证明你的结论.
如图,平面PAD⊥平面ABCD,ABCD为正方形,∠PAD=90°,且PA=AD,E、F分别是线段PA、CD的中点.(Ⅰ)求证:PA⊥平面ABCD;(Ⅱ)求EF和平面ABCD所成的角α的正切;(Ⅲ)求异面直线EF与BD所成的角β的余弦.
从某节能灯生产线上随机抽取100件产品进行寿命试验,按连续使用时间(单位:天)共分5组,得到频率分布直方图如图.(1)请根据频率分布直方图,估算样本数据的众数和中位数(中位数精确到0.01);(2)若将频率视为概率,从该生产线所生产的产品(数量很多)中随机抽取3个,用ξ表示连续使用寿命高于350天的产品件数,求ξ的分布列和期望.
已知向量,,函数.(1)求函数的最小正周期和单调递增区间;(2)如果△ABC的三边所对的角分别为、、,且满足,求的值.
已知数列的前项和为,常数,且对一切正整数都成立。(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,,求证: <4.