(本小题满分13分)已知椭圆的离心率为,且过点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)四边形ABCD的顶点在椭圆上,且对角线AC,BD过原点O,设,满足.(ⅰ)试证的值为定值,并求出此定值;(ⅱ)试求四边形ABCD面积的最大值.
设的内角所对边的长分别为,且.(Ⅰ)求的度数; (Ⅱ)若,,求的面积.
(本小题满分14分)设a为常数,且.(1)解关于x的不等式;(2)解关于x的不等式组.
(本小题满分14分)如图,四棱柱中,^底面ABCD,且. 梯形ABCD的面积为6,且AD//BC,AD=2BC,AB="2." 平面与交于点E. (1)证明:EC//;(2)求点C到平面的距离.
(本小题满分14分)某家电生产企业根据市场调查分析,决定调整新产品生产方案,准备每周(按40个工时计算)生产空调器、彩电、冰箱共120台,且冰箱至少生产20台. 已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表:
问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台,才能使产值最高?最高产值是多少?(以千元为单位)
(本小题满分14分)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位:小时)与当天投篮命中率y之间的关系:
(1)求小李这5天的平均投篮命中率;(2)用线性回归分析的方法,预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率.