【改编】在如图所示的几何体中,四边形是正方形,,,且,,.(Ⅰ)若与交于点,求证: 平面;(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)求二面角与二面角的正切值之比.
已知某海滨浴场的海浪高达y(米)是时间t(0≤t≤24,单位:小时)的函数,记作y=f(t).下表是某日各时的浪高数据.
经长期观测,y=f(t)的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt+b. (1)根据以上数据,求出函数y=Acosωt+b的最小正周期T、振幅A及函数表达式; (2)依据规定,当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内的上午8:00至晚上20:00之间,有多长时间可供冲浪者进行运动?
平面直角坐标系xOy内有向量=(1,7),=(5,1),=(2,1),点Q为直线OP上一动点. (1)当·取得最小值时,求坐标; (2)当点Q满足(1)中条件时,求cos∠AQB的值.
(1)已知α是第一象限的角,且cosα=,求的值. (2)化简,其中π<α<2π.
设定义在上的函数,满足当时,,且对任意,有, (1)解不等式 (2)解方程
已知函数,, (1)若为奇函数,求的值; (2)若=1,试证在区间上是减函数; (3)若=1,试求在区间上的最小值.