已知实数满足:,求的取值范围.
如图,相距14km的两个居民小区M和N位于河岸l(直线)的同侧,M和N距离河岸分别为10km和8km.现要在河的小区一侧选一地点P,在P处建一个生活污水处理站,从P排直线水管PM,PN分别到两个小区和垂直于河岸的水管PQ,使小区污水经处理后排入河道.设PQ段长为t km(0 < t < 8).(1)求污水处理站P到两小区的水管的总长最小值(用t表示);(2)请确定污水处理站P的位置,使所排三段水管的总长最小,并求出此时污水处理站分别到两小区水管的长度.
已知直三棱柱中,分别为的中点,,点在线段上,且.(1)证:;(2)若为线段上一点,试确定在线段上的位置,使得平面.
在△ABC中,分别为角A、B、C的对边,若=(,), ,且.(1)求角A的度数;(2)当,且△ABC的面积时,求边的值和△ABC的面积。
已知圆过点, 直线.(1)求的值;(2)若直线与圆C相切,求的值;(3)若直线与圆C相交于M、N两点,且(O为原点),求实数的值.
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,AD⊥CD,且DB平分∠ADC, E为PC的中点,AD=CD=1,.(1)证明:PA∥平面BDE;(2)证明:AC⊥平面PBD;(3)求直线BC与平面PBD所成的角的正切值.