阅读下面材料:根据两角和与差的正弦公式,有------①------②由①+② 得------③令 有代入③得 .(Ⅰ) 类比上述推理方法,根据两角和与差的余弦公式,证明:;(Ⅱ)若的三个内角满足,试判断的形状.(提示:如果需要,也可以直接利用阅读材料及(Ⅰ)中的结论)
如图:已知,在OAB中,点A是BC的中点,点D是将向量分为2:1的一个分点,DC和OA交于点E.设, (1)用向量表示; (2)若,求实数的值.
已知函数的部分图象,如图所示. (1)求函数解析式; (2)若方程在有两个不同的实根,求的取值范围.
以下茎叶图记录了甲,乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩(满分为100分).乙组记录中有一个数字模糊,无法确认,假设这个数字具有随机性,并在图中以a表示. (1)若甲,乙两个小组的数学平均成绩相同,求a的值. (2)求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率. (3)当a=2时,分别从甲,乙两组同学中各随机选取一名同学,求这两名同学的数学成绩之差的绝对值为2分的概率.
(1)化简: (2)已知tan α=3,计算的值.
数列的前n项和为,存在常数A,B,C,使得对任意正整数n都成立. ⑴若数列为等差数列,求证:3A B+C=0; ⑵若设数列的前n项和为,求; ⑶若C=0,是首项为1的等差数列,设数列的前2014项和为P,求不超过P的最大整数的值.