已知在时有极大值6,在时有极小值求的值;并求在区间[-3,3]上的最大值和最小值.
已知函数对任意实数、都有,且,当时,.(1)判断的奇偶性,并证明;(2)判断在上的单调性,并证明;(3)若,求满足不等式的实数的取值范围.
一块边长为的正方形铁皮按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥(底面是正方形,从顶点向底面引垂线,垂足是底面中心的四棱锥)形容器.(1)试把容器的容积表示成底边边长的函数;(2)当时,求此容器的内切球(与四个侧面和底面均相切的球)的半径.
如图所示,在直三棱柱中,,,,,点是的中点.(1)求证:;(2)求证:平面;(3)求异面直线与所成角的余弦值.
如图是一个奖杯的三视图(单位:),底座是正四棱台.(1)求这个奖杯的体积;(计算结果保留)(2)求这个奖杯底座的侧面积.
已知,求的最小值与最大值.