某学校班主任暑假带领该班三好学生去旅游，甲旅行社说：“如果教师买全票一张，其余学生享受半价优惠” ；乙旅行社说：“教师在内全部按票价的6折优惠” ；若全票价格是240元/张．
（1）如果有10名学生，应选择哪个旅行社，并说出理由；
（2）当学生人数是多少时，两家旅行社收费一样多．
如图（1），矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，折
叠边AD,使点D落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB=8，AD=10，并设点B坐标为（m,0），其中m＞0.
（1）求点E、F的坐标（用含m的式子表示）；
（2）连接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；
（3）如图（2），设抛物线
经过A、E两点，其顶点为M，连接AM，若∠OAM=90°，求a、h、m的值.
已知：正方形ABCD中，
，
绕点
顺时针旋转，它的两边分别交
（或它们的延长线）于点
．
（1）当
绕点旋转到
时（如图1），求证：
；（2）当
绕点旋转到
时（如图2），则线段
和
之间数量关系是 ；（3）当
绕点旋转到如图3的位置时，猜想线段和之间又有怎样的的数量关系呢？并对你的猜想加以说明．
某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，
每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：
方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；
方案二：售价不变，但发资料做广告。已知当这种商品每月的广告费用为m(千元)时，每月销售量将是原销售量的p倍，且p = 
．
试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！
已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．
（1）求证：点D是AB的中点；
（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（3）若⊙O的半径为9，AB=12，求DE的长．
．
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