（本题10分）如图，在⊙O中，直径AB2，CA切⊙O于A，B

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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（本题10分）如图，在⊙O中，直径AB=2，CA切⊙O于A，BC交⊙O于D，若∠C=45°，

（1）求BD的长；
（2）求阴影部分的面积.

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如图所示，在等腰三角形 $A B C$ 中， $A B ＝ A C$ ，点 $E ， F$ 在线段 $B C$ 上，点 $Q$ 在线段 $A B$ 上，且 $C F ＝ B E ， A E^{2} ＝ A Q • A B$ ．

求证：（1） $∠ C A E ＝ ∠ B A F$ ；

（2） $C F • F Q ＝ A F • B Q$ ．

题型：未知
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我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆 $A B$ 的长．

（1）如图（1）所示，将一个测角仪放置在距离灯杆 $A B$ 底部 $a$ 米的点 $D$ 处，测角仪高为 $b$ 米，从 $C$ 点测得 $A$ 点的仰角为 $α$ ，求灯杆 $A B$ 的高度．（用含 $a ， b ， α$ 的代数式表示）

（2）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义．如图（2）所示，现将一高度为 $2$ 米的木杆 $C G$ 放在灯杆 $A B$ 前，测得其影长 $C H$ 为 $1$ 米，再将木杆沿着 $B C$ 方向移动 $1.8$ 米至 $D E$ 的位置，此时测得其影长 $D F$ 为 $3$ 米，求灯杆 $A B$ 的高度．

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一个一次函数的截距为 $﹣ 1$ ，且经过点 $A （ 2 ， 3 ）$ ．

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）点 $A ， B$ 在某个反比例函数上，点 $B$ 横坐标为 $6$ ，将点 $B$ 向上平移 $2$ 个单位得到点 $C$ ，求 $\cos ∠ A B C$ 的值．

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解关于 $x$ 的不等式组： $\{\begin{matrix} 3 x ＞ x - 4 \\ \frac{4 + x}{3} ＞ x + 2 \end{matrix}$ ．

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计算： $|- \sqrt{3}|$ $- (\frac{1}{3})^{- \frac{1}{2}} + \frac{2}{\sqrt{3} - 1} - 1 2^{\frac{1}{2}}$ ．

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