如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：
（1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系；
（2）写出市场、超市的坐标；
（3）请将体育场、宾馆和火车站看作三点用线段连起来，得△ABC，然后将此三角形向下平移4个单位长度，再画出平移后的△A′B′C′；
（4）根据坐标情况，求△ABC的面积．
解不等式组 请按下列步骤完成解答．
（1）解不等式①，得＿＿＿＿＿；
（2）解不等式②，得＿＿＿＿＿；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集是＿＿＿＿＿．
如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过点 和点 ，与 轴的另一个交点为 ，与 轴交于点 ，作直线 ．
（1）①求抛物线的函数表达式；
②直接写出直线 的函数表达式；
（2）点 是直线 下方的抛物线上一点，连接 交 于点 ，连接 ， 的面积记为 ， 的面积记为 ，当 时，求点 的坐标；
（3）点 为抛物线的顶点，将抛物线图象中 轴下方的部分沿 轴向上翻折，与抛物线剩下的部分组成新的曲线记为 ，点 的对应点为 ，点 的对应点为 ，将曲线 沿 轴向下平移 个单位长度 ．曲线 与直线 的公共点中，选两个公共点记作点 和点 ，若四边形 是平行四边形，直接写出点 的坐标．
【特例感知】
（1）如图1， 和 是等腰直角三角形， ，点 在 上，点 在 的延长线上，连接 ，线段 与 的数量关系是＿＿＿＿＿＿；
【类比迁移】
（2）如图2，将图1中的 绕着点 顺时针旋转 ，那么第（1）问的结论是否仍然成立？如果成立，证明你的结论；如果不成立，说明理由．
【方法运用】
（3）如图3，若 ，点 是线段 外一动点， ，连接 ．
①若将 绕点 逆时针旋转 得到 ，连接 ，则 的最大值是＿＿＿＿＿＿；
②若以 为斜边作 （ 三点按顺时针排列）， ，连接 ，当 时，直接写出 的值．
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