某校为了丰富学生的校园生活,准备购进一批篮球和足球.其中篮球的单价比足球的单价多40元,用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等.(1)篮球和足球的单价各是多少元?(2)该校打算用1000元购买篮球和足球,问恰好用完1000元,并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种?
(本题8分) 在中,,. (1)求∠的度数; (2)求的半径.
(本题6分)如图,在方格纸中,△ABC的三个顶点及D,E,F,G,H五个点都在小方格的顶点上.现以点D,E,F,G,H中的三个点为顶点画三角形. (1)在图甲中画出一个三角形与△ABC相似且相似比为1:2. (2)在图乙中画出一个三角形与△ABC的面积比为1:4但不相似.
(本题6分)先化简,再求值:,其中
如图,已知抛物线的顶点为M(2,-4),且过点A(-1,5),连结AM交x轴于点B. (1)求这条抛物线的解析式; (2)设点P(x,y)是抛物线在x轴下方、顶点 M左方一段上的动点,连结 PO,以PO、PQ为腰的等腰三角形的另一顶点Q在x轴上,过Q作x轴的垂线交直线AM于点R,连结PR.设△ PQR的面积为S.求S与x之间的函数解析式; (3)在上述动点P(x,y)中,是否存在使SΔPQR=2的点?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由. (4)在(3)的条件下,第一象限内的一点N与B,Q组成的三角形与△ PQO相似,求N的坐标.
如图,抛物线l1:y=-x2+2bx+c(b>0)的顶点为A,与y轴交于点B;若抛物线l2与l1关于原点O成中心对称,其顶点为C , 与y轴交于点D;其中点A、B、C、D中的任意三点都不在同一条直线上 (1)顺次连接四点得四边形ABCD,则四边形ABCD形状是______________。 (2)请你探究:四边形ABCD能否成为正方形?若能,求出符合条件的b,c的值;若不能,请说明理由. (3)继续探究:四边形ABCD是邻边之比为1:2的矩形时,求b,c的值。