如图,在△ABC和△DCB中,∠A=∠D=90°,AC=BD,AC与BD相交于点O.(1)求证:△ABC≌△DCB;(2)△OBC是何种三角形?证明你的结论.
把4张分别写有数字1、2、3、4的卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)放在盒子中,搅匀后从中任意取出1张卡片,记录后放回、搅匀,再从中任意取出1张卡片.求下列事件发生的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)
(1)取出的2张卡片数字相同;
(2)取出的2张卡片中,至少有1张卡片的数字为“3”.
已知:如图, AC , DB 相交于点 O , AB = DC , ∠ ABO = ∠ DCO .
求证:(1) ΔABO ≅ ΔDCO ;
(2) ∠ OBC = ∠ OCB .
计算:
(1) | - 1 2 | - ( - 2 ) 3 + sin 30 ° ;
(2) 4 a - a + 8 2 a .
如图,抛物线 y = - 1 2 x 2 + bx + c 与 x 轴交于 A ( - 1 , 0 ) , B ( 4 , 0 ) ,与 y 轴交于点 C .连接 AC , BC ,点 P 在抛物线上运动.
(1)求抛物线的表达式;
(2)如图①,若点 P 在第四象限,点 Q 在 PA 的延长线上,当 ∠ CAQ = ∠ CBA + 45 ° 时,求点 P 的坐标;
(3)如图②,若点 P 在第一象限,直线 AP 交 BC 于点 F ,过点 P 作 x 轴的垂线交 BC 于点 H ,当 ΔPFH 为等腰三角形时,求线段 PH 的长.
已知正方形 ABCD 与正方形 AEFG ,正方形 AEFG 绕点 A 旋转一周.
(1)如图①,连接 BG 、 CF ,求 CF BG 的值;
(2)当正方形 AEFG 旋转至图②位置时,连接 CF 、 BE ,分别取 CF 、 BE 的中点 M 、 N ,连接 MN 、试探究: MN 与 BE 的关系,并说明理由;
(3)连接 BE 、 BF ,分别取 BE 、 BF 的中点 N 、 Q ,连接 QN , AE = 6 ,请直接写出线段 QN 扫过的面积.