(本小题满分14分)已知椭圆的左、右焦点分别为、,离心率为,且经过点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)动直线与椭圆相切,点是直线上的两点,且. 求四边形面积;(Ⅲ)过椭圆内一点作两条直线分别交椭圆于点和,设直线与的斜率分别为、,若,试问是否为定值,若是,求出此定值;若不是,说明理由.
附加题:已知函数,记并且。 1)写出的表达式。 2)若数列的前n项和为,求证: 3)求证:
(本小题满分12分) 设函数 (1)求函数的单调区间; (2)若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围; (3)若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根,求实数的取值范围。
(本小题满分11分)已知,; (1)试由此归纳出当时相应的不等式; (2)试用数学归纳法证明你在第(1)小题得到的不等式.
(本小题满分11分)已知在的展开式中,第6项为常数项. (1)求n;(2)求含x2的项的系数;(3)求展开式中所有的有理项.
(附加题)本题满分20分 如图,已知抛物线与圆相交于A、B、C、D四个点。 (Ⅰ)求r的取值范围(Ⅱ)当四边形ABCD的面积最大时,求对角线AC、BD的交点P的坐标。