(本小题满分14分)已知椭圆的左、右焦点分别为、,离心率为,且经过点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)动直线与椭圆相切,点是直线上的两点,且. 求四边形面积;(Ⅲ)过椭圆内一点作两条直线分别交椭圆于点和,设直线与的斜率分别为、,若,试问是否为定值,若是,求出此定值;若不是,说明理由.
已知. (1)分别求与的值;(2)求的值.
(本小题满分14分)已知数列的前n项和为,且 (1)求数列的通项公式;(2)设数列满足:,且,求证:;(3)求证:。
已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,离心率,过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为(1)求椭圆的标准方程;(2)已知直线L与椭圆相交于P、Q两点,O为原点,且OP⊥OQ。试探究点O到直线L的距离是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,说明理由。
已知函数,其中. (1)当时,求函数f(x)的最大值;(2)讨论函数f(x)的单调性.
已知直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与 底面三角形的各边长都等于a,点D为BC的中点. 求证:(1)平面AC1D⊥平面BCC1B1; (2)A1B∥平面AC1D.(3)求二面角C1-DA-C的大小.