(本小题满分12分)已知函数的图象与直线相切,切点的横坐标为.(1)求函数的表达式和直线的方程;(2)求函数的单调区间;(3)若不等式对定义域内的任意恒成立,求实数的取值范围.
设 f ( x ) = e x ( a x 2 + x + 1 ) ,且曲线 y = f x 在 x = 1 处的切线与x轴平行。
(Ⅰ)求 a 的值,并讨论 f x 的单调性;
(Ⅱ)证明:当 θ ∈ [ 0 , π 2 ] 时, f ( cos θ ) - f ( sin θ ) < 2
某企业有两个分厂生产某种零件,按规定内径尺寸(单位:mm)的值落在(29.94,30.06)的零件为优质品。从两个分厂生产的零件中个抽出500件,量其内径尺寸,的结果如下表:
(Ⅰ)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率;
(Ⅱ)由于以上统计数据填下面 2 × 2 列联表,并问是否有99%的把握认为"两个分厂生产的零件的质量有差异"。
附: x 2 = n ( n 11 n 22 - n 12 n 21 ) 2 n 1 + n 2 + n + 1 n + 2 , p ( x 2 ≥ k ) k 0 . 05 0 . 01 3 . 841 6 . 635
如图,已知两个正方形ABCD 和DCEF不在同一平面内,M,N分别为AB,DF的中点。
(Ⅰ)若 CD = 2 , 平面 ABCD ⊥ 平面 DCEF ,求直线MN的长;
(Ⅱ)用反证法证明:直线ME与BN是两条异面直线。
如图,A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内,B,D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为 7 5 0 , 3 0 0 ,于水面C处测得B点和D点的仰角均为 6 0 0 ,AC=0.1km。试探究图中B,D间距离与另外哪两点距离相等,然后求B,D的距离(计算结果精确到0.01km, 2 ≈ 1.414, 6 ≈ 2.449)
等比数列 a n 的前n 项和为 s n ,已知 S 1 , S 3 , S 2 成等差数列
(1)求 a n 的公比 q ;
(2)求 a 1 - a 3 = 3 求 s n