(本小题满分12分)下图是某市今年1月份前30天空气质量指数(AQI)的趋势图.(1)根据该图数据在答题卷中完成频率分布表,并在图中补全这些数据的频率分布直方图;(2)当空气质量指数(AQI)小于100时,表示空气质量优良.某人随机选择当月(按30天计)某一天到达该市,根据以上信息,能否认为此人到达当天空气质量优良的可能性超过60%?
(本小题满分12分)某班主任统计本班50名学生放学回家后学习时间的数据,用条形图表示(如图)。(1)求该班学生每天在家学习时间的平均值;(2)该班主任用分层抽样方法(按学习时间分五层)选出10个学生谈话,求在学习时间为1个小时的学生中选出的人数;(3)假设学生每天在家学习时间为18时至23时,已知甲每天连续学习2小时,乙每天连续学习3小时,求19时至20时甲、乙都在学习的概率.
已知函数(1)求此函数的最小正周期;(2)求此函数的最大值、最小值,并求使得最大值、最小值时x的集合;(3)用五点描图法画出此函数的图像。
(本小题满分14分)已知函数,是常数.(Ⅰ) 证明曲线在点的切线经过轴上一个定点;(Ⅱ) 若对恒成立,求的取值范围;(参考公式:)(Ⅲ)讨论函数的单调区间.
(本小题满分14分)已知函数,数列满足.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求;(Ⅲ)求证:
(本小题满分14分)已知椭圆以 为焦点,且离心率. (Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过点斜率为的直线与椭圆有两个不同交点,求的范围。(Ⅲ)设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为,是否存在直线,满足(Ⅱ)中的条件且使得向量与垂直?如果存在,写出的方程;如果不存在,请说明理由。