选修4-1:几何证明选讲如图,过点A的圆与BC切于点D,且与AB、AC分别交于点E、F.已知AD为∠BAC的平分线,求证:EF∥BC.
已知定义在上的奇函数在处取得极值. (Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)试证:对于区间上任意两个自变量的值,都有成立; (Ⅲ)若过点可作曲线的三条切线,试求点P对应平面区域的面积.
已知,,对任意实数满足: (Ⅰ)当时求的表达式 (Ⅱ)若,求 (III)记,试证.
已知椭圆的离心率,为过点和上顶点的直线,下顶点与的距离为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设椭圆的动弦交于, 若为线段的中点,线段的中垂线和x轴交点为,试求的范围.
如图, 已知正三棱柱的底面边长是2,D是侧棱的中点,平面ABD和平面的交线为MN. (Ⅰ)试证明; (Ⅱ)若直线AD与侧面所成的角为,试求二面角的大小.
袋子里有大小相同的3个红球和4个黑球,今从袋子里随机取球. (Ⅰ)若有放回地摸出4个球,求取出的红球数不小于黑球数的概率; (Ⅱ)若无放回地摸出4个球, ①求取出的红球数ξ的概率分布列和数学期望; ②求取出的红球数不小于黑球数的概率,并比较的大小.