下图为某仓库一侧墙面的示意图,其下部是矩形ABCD,上部是圆弧AB,该圆弧所在的圆心为O,为了调节仓库内的湿度和温度,现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH(其中E,F在圆弧AB上,G,H在弦AB上).过O作,交AB 于M,交EF于N,交圆弧AB于P,已知(单位:m),记通风窗EFGH的面积为S(单位:)(1)按下列要求建立函数关系式:(i)设,将S表示成的函数;(ii)设,将S表示成的函数;(2)试问通风窗的高度MN为多少时,通风窗EFGH的面积S最大?
已知数列的前n项和为,且,求的值.
济南市有大明湖、趵突泉、千佛山、园博园4个旅游景点,一位客人浏览这四个景点的概率分别是0.3,0.4,0.5,0.6,且客人是否游览哪个景点互不影响,设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值。(1)求=0对应的事件的概率;(2)求的分布列及数学期望。
某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船,第一年各种费用为12万元,以后每年都增加4万元,每年捕鱼收益50万元.(1)问第几年开始获利;(2)若干年后,有两种处理方案:方案一:年平均获利最大时,以26万元出售该渔船;方案二:总纯收入获利最大时,以8万元出售该渔船.问哪种方案合算?
已知(1)求的最小正周期,并求其图象对称中心的坐标;(2)当时,求函数的值域。
已知A、B是抛物线y2=2px(p>0)上的两点,且满足OA⊥OB(O为坐标原点).求证:(1)A、B两点的横坐标之积、纵坐标之积分别为定值;(2)直线AB经过一个定点.