已知数列的前n项和为,且,求的值.
如图,在△ABC中,B=,BC=2,点D在边AB上,AD=DC,DE⊥AC,E为垂足.(1)若△BCD的面积为,求CD的长;(2)若ED=,求角A的大小.
设函数f(x)=(x+1)ln x-2x.(1)求函数的单调区间;(2)设h(x)=f′(x)+,若h(x)>k(k∈Z)恒成立,求k的最大值.
已知椭圆C:=1(a>b>0)的两个焦点F1,F2和上下两个顶点B1,B2是一个边长为2且∠F1B1F2为60°的菱形的四个顶点.(1)求椭圆C的方程;(2)过右焦点F2的斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆C相交于E、F两点,A为椭圆的右顶点,直线AE,AF分别交直线x=3于点M,N,线段MN的中点为P,记直线PF2的斜率为k′,求证: k·k′为定值.
设数列{an}的各项都是正数,且对任意n∈N*,都有+…+=,记Sn为数列{an}的前n项和.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=3n+(-1)n-1λ·2an(λ为非零常数,n∈N*),问是否存在整数λ,使得对任意n∈N*,都有bn+1>bn.
如图,已知四棱锥E-ABCD的底面为菱形,且∠ABC=60°,AB=EC=2,AE=BE=.(1)求证:平面EAB⊥平面ABCD;(2)求直线AE与平面CDE所成角的正弦值.