济南市有大明湖、趵突泉、千佛山、园博园4个旅游景点,一位客人浏览这四个景点的概率分别是0.3,0.4,0.5,0.6,且客人是否游览哪个景点互不影响,设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值。(1)求=0对应的事件的概率;(2)求的分布列及数学期望。
如图,是半圆的直径,是半圆上除、外的一个动点,垂直于半圆所在的平面, ∥,,,. ⑴证明:平面平面; ⑵当三棱锥体积最大时,求二面角的余弦值.
某超市在节日期间进行有奖促销,凡在该超市购物满300元的顾客,将获得一次摸奖机会,规则如下: 奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球,1个黄球,1个白球和1个黑球.顾客不放回的每次摸出1个球,若摸到黑球则停止摸奖,否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止.规定摸到红球奖励10元,摸到白球或黄球奖励5元,摸到黑球不奖励. (Ⅰ)求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率; (Ⅱ)记为1名顾客摸奖获得的奖金数额,求随机变量的分布列和数学期望.
已知为坐标原点,对于函数,称向量为函数的伴随向量,同时称函数为向量的伴随函数. (Ⅰ)设函数,试求的伴随向量的模; (Ⅱ)记的伴随函数为,求使得关于的方程在内恒有两个不相等实数解的实数的取值范围.
(I)试证明柯西不等式: (II)已知,且,求的最小值.
已知曲线的极坐标方程是,直线的参数方程是(为参数). (Ⅰ)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程; (Ⅱ)设直线与轴的交点是,是曲线上一动点,求的最大值.