已知集合A={x|x2-ax+a2-19=0},集合B={x|log2(x2-5x+8)=1},集合C={x|m=1,m≠0,|m|≠1}满足A∩B, A∩C=,求实数a的值.
若 A 、 B 是抛物线 y 2 = 4 x 上的不同两点, 弦 AB (不平行于 y 轴)的垂直平分线与 x 轴相交于点 P , 则称弦 AB 是点 P 的一条 "相关弦".已知当 x > 2 时,点 P ( x , 0 )
存在无穷多条 "相关弦" .给定 x 0 > 2 .
(I) 证明:点 P x 0 , 0 的所有"相关弦"的中点的横坐标相同;
(II) 试问:点 P x 0 , 0 的"相关弦"的弦长中是否存在最大值?若存在, 求其最大值(用 x 0 表示):若不存在, 请说明理由.
在一个特定时段内, 以点 E 为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点 E 正北55海里处有一个 雷达观测站 A .某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点 A 北偏东 45 ∘ 且与点 A 相距 40 2 海里的位置 B ,经过40分钟又测得该船已行驶到点 A 北偏东 45 ∘ + θ (其中 sin θ = 26 26 , 0 ∘ < θ < 90 ∘ )且与点 A 相距 10 13 海里的位置C.
(Ⅰ)求该船的行驶速度(单位:海里/小时);
(II)若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域,并说明理由.
数列 a n 满足 a 1 = 1 , a 2 = 2 , a n + 2 = 1 + cos 2 nπ 2 a n + sin 2 nπ 2 , n = 1 , 2 , 3 , … … .
(Ⅰ) 求 a 3 , a 4 , 并求数列 a n 的通项公式;
(II) 设 b n = a 2 n - 1 a 2 n , S n = b 1 + b 2 + … … + b n . 证明: 当 n ≥ 6 时 , S n - 2 < 1 n .
如图所示,四棱锥 P - ABCD 的底面 ABCD 是边长为 1 的菱形, ∠ BCD = 60 ∘ , E 是 CD 的中点, PA ⊥ 底面 ABCD , PA = 2 .
(I) 证明: 平面 PBE ⊥ 平面 PAB ;
(Ⅱ)求平面PAD和平面PBE所成二面角(锐角)的大小.
甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约.甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是 1 2 , 且面试是否合格互不影响.
求: ( I ) 至少有 1 人面试合格的概率;
( II ) 签约人数 ξ 的分布列和数学期望.