若数列满足:对于,都有(为常数),则称数列是公差为的“隔项等差”数列.(Ⅰ)若,是公差为8的“隔项等差”数列,求的前项之和;(Ⅱ)设数列满足:,对于,都有.①求证:数列为“隔项等差”数列,并求其通项公式;②设数列的前项和为,试研究:是否存在实数,使得成等比数列()?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
已知ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c, 若向量与向量共线. (1)求角C的大小; (2)若,求a,b的值.
已知为函数图象上一点,O为坐标原点,记直线的斜率. (Ⅰ)若函数在区间上存在极值,求实数m的取值范围; (Ⅱ)设,若对任意恒有,求实数的取值范围.
在平面直角坐标系中,已知分别是椭圆的左、右焦点,椭圆与抛物线有一个公共的焦点,且过点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设直线与椭圆相交于、两点,若(为坐标原点),试判断直线与圆的位置关系,并证明你的结论.
如图,在底面为平行四边形的四棱柱中,底面,,,. (Ⅰ)求证:平面平面; (Ⅱ)若,求四棱锥的体积.
设各项均为正数的数列的前项和为,满足且恰好是等比数列的前三项. (Ⅰ)求数列、的通项公式; (Ⅱ)记数列的前项和为,若对任意的,恒成立,求实数的取值范围.