袋中装有4个白棋子、3个黑棋子，从袋中随机地取棋子，设取到一个白棋子得2分，取到一个黑棋子得1分，从袋中任取4个棋子.（1）求得分X的分布列；（2）求得分大于6的概率.
已知是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若，求数列的前项和.
已知的内角、的对边分别为、，，. （Ⅰ）求； （Ⅱ）若，求的面积.
已知函数. （Ⅰ）当时，讨论的单调性； （Ⅱ）若时恒成立，求的取值范围.
已知是椭圆的右焦点，过点且斜率为的直线与交于、两点，是点关于轴的对称点. （Ⅰ）证明：点在直线上； （Ⅱ）设，求外接圆的方程.
在一个有奖问答的电视节目中，参赛选手顺序回答三个问题，答对各个问题所获奖金（单位：元）对应如下表：
当一个问题回答正确后，选手可选择继续回答下一个问题，也可选择放弃．若选择放弃，选手将获得答对问题的累计奖金，答题结束；若有任何一个问题回答错误，则全部奖金归零，答题结束．设一名选手能正确回答的概率分别为，正确回答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率均为，且各个问题回答正确与否互不影响． （Ⅰ）按照答题规则，求该选手回答正确但所得奖金为零的概率； （Ⅱ）设该选手所获奖金总数为，求的分布列与数学期望．
是公差不为零的等差数列，
，且
，
，
成等比数列.
，求数列
的前
项和.
的内角
、
的对边分别为
、
，
，
.
；
，求
.
时，讨论
的单调性；
时
恒成立，求
的取值范围.
是椭圆
的右焦点，过点
且斜率为
的直线
与
交于
、
两点，
是点
轴的对称点.
上；
，求
外接圆的方程.
三个问题，答对各个问题所获奖金（单位：元）对应如下表：
，正确回答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率均为
，且各个
问题回答正确与否互不影响．
，求
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