(本小题满分12分)某市公租房的房源位于三个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的,求该市的任意4位申请人中:(1)恰有2人申请片区房源的概率;(2)申请的房源所在片区的个数的分布列和期望.
如图,三棱锥中,,,,点在平面内的射影恰为的重心,M为侧棱上一动点. (1)求证:平面平面; (2)当M为的中点时,求直线与平面所成角的正弦值.
江西某品牌豆腐食品是经过、、三道工序加工而成的,、、工序的产品合格率分别为、、.已知每道工序的加工都相互独立,三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品;恰有两次合格为二等品;其它的为废品,不进入市场. (1)生产一袋豆腐食品,求产品为废品的概率; (2)生产一袋豆腐食品,设为三道加工工序中产品合格的工序数,求的分布列和数学期望.
设的内角所对的边分别为,且有. (1)求的值; (2)若,,为上一点.且,求的长.
过双曲线的左焦点,作倾斜角为的直线交该双曲线右支于点,若,且,则双曲线的离心率为__________.
已知函数f(x)=lnx-a2x2+ax(aR). (l)当a=1时,证明:函数f(x)只有一个零点; (2)若函数f(x)在区间(1,十)上是减函数,求实数a的取值范围.