【原创】六个人站成一排,求在下列条件下的不同排法种数:(1)甲必须在排头;(2)甲、乙相邻;(3)甲不在排头,并且乙不在排尾;(4)其中甲、乙两人自左向右从高到矮排列且互不相邻.
已知函数.(Ⅰ)记,求的极小值;(Ⅱ)若函数的图象上存在互相垂直的两条切线,求实数的值及相应的切点坐标.
已知等差数列(N+)中,,,. (Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若将数列的项重新组合,得到新数列,具体方法如下: ,,,,…,依此类推,第项由相应的中项的和组成,求数列的前项和
一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个函数:,,,,,.(Ⅰ)从中任意拿取张卡片,若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数。在此条件下,求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率;(Ⅱ)现从盒子中逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数的分布列和数学期望.
如图,在直四棱柱中,底面为平行四边形,且,,,为的中点.(Ⅰ) 证明:∥平面;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
已知锐角中内角、、的对边分别为、、,,且.(Ⅰ)求角的值;(Ⅱ)设函数,图象上相邻两最高点间的距离为,求的取值范围