已知函数在处取得极值.(1)求的值;(2)求函数在上的最小值;(3)求证:对任意、,都有.
(本小题满分12分)设命题p:实数x满足x2 -2x+l –m2≤0,其中m>0,命题q:≥1(I)若m=2且pq为真命题,求实数x的取值范围;(Ⅱ)若q是P的充分不必要条件,求实数m的取值范围.
(本小题满分10分)化简(I)(Ⅱ)若正实数a,b满是log8a +log2b =5,log8b +1og2a =7,求log2 ab.
已知函数 f(x)=ax+(1﹣a)lnx+(a∈R)(Ⅰ)当a=0时,求 f(x)的极值;(Ⅱ)当a<0时,求 f(x)的单调区间;(Ⅲ)方程 f(x)=0的根的个数能否达到3,若能请求出此时a的范围,若不能,请说明理由.
如图,椭圆的离心率为,x轴被曲线截得的线段长等于C1的短轴长.C2与y轴的交点为M,过坐标原点O的直线l与C2相交于点A、B,直线MA,MB分别与C1相交于点D、E.(1)求C1、C2的方程;(2)求证:MA⊥MB.(3)记△MAB,△MDE的面积分别为S1、S2,若,求λ的取值范围.
数列{an}的前n项和记为 Sn,a1=2,an+1=Sn+n,等差数列{bn}的各项为正,其前n项和为Tn,且 T3=9,又 a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列.(Ⅰ)求{an},{bn}的通项公式;(Ⅱ)求证:当n≥2时,++…+<.