(本小题满分为14分)如图1所示,在Rt△ABC中,AC=6,BC=3,∠ABC=90°,CD为∠ACB的平分线,点E在线段AC上,CE=4.如图2所示,将△BCD沿CD折起,使得平面BCD⊥平面ACD,连结AB,设点F是AB的中点.(1)求证:DE⊥平面BCD;(2)在图2中,若EF∥平面BDG,其中G为直线AC与平面BDG的交点,求三棱锥BDEG的体积.
(本小题满分12分) 在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2道题,求: (1)第一次抽到理科题的概率; (2)在第一次抽到理科题的条件下,第二次抽到理科题的概率.
(本小题满分12分) 已知展开式中第三项的系数比第二项的系数大162,求: (1)的值; (2)展开式中含的项.
(本小题14分).已知椭圆离心率,焦点到椭圆上 的点的最短距离为。 (1)求椭圆的标准方程。 (2)设直线与椭圆交与M,N两点,当时,求直线的方程。
(本小题12分)类比平面直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想,并证明。
(本小题12分)设函数在x=1和x= –1处有极值,且,求a,b,c的值,并求出相应的极值。