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在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点
，点
，点
．以点
为中心，顺时针旋转矩形
，得到矩形
，点
，
，
的对应点分别为
，
，
．
（Ⅰ）如图①，当点落在
边上时，求点
的坐标；
（Ⅱ）如图②，当点落在线段
上时，
与
交于点
．
①求证；
②求点的坐标．
（Ⅲ）记为矩形
对角线的交点，
为
的面积，求
的取值范围（直接写出结果即可）．
某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．
设小明计划今年夏季游泳次数为为正整数）．
根据题意，填写下表：
游泳次数 |
10 |
15 |
20 |
||
方式一的总费用（元 |
150 |
175 |
|
|
|
方式二的总费用（元 |
90 |
135 |
|
|
（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？
（Ⅲ）当时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．
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