当今，青少年视力水平的下降已引起全社会的关注．为了解某校初中

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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当今，青少年视力水平的下降已引起全社会的关注．为了解某校初中二年级300名学生的视力情况，从中随机抽查了一部分学生的视力，将其整理后，画出频数分布直方图，如图．
（1）随机抽查了_________ 名学生的视力；
（2）若视力在4.85以上属于正常，不需矫正，估计该校二年级300名学生中约有多少名学生的视力不需要矫正；
（3）若要使该校视力正常的百分率提高到70%，估计要有多少名学生通过矫正达到正常？

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如图，已知正方形 $ABCD$ ，点 $E$ 是 $BC$ 边上一点，将 $ΔABE$ 沿直线 $AE$ 折叠，点 $B$ 落在 $F$ 处，连接 $BF$ 并延长，与 $∠ DAF$ 的平分线相交于点 $H$ ，与 $AE$ ， $CD$ 分别相交于点 $G$ ， $M$ ，连接 $HC$ ．

（1）求证： $AG = GH$ ；

（2）若 $AB = 3$ ， $BE = 1$ ，求点 $D$ 到直线 $BH$ 的距离；

（3）当点 $E$ 在 $BC$ 边上（端点除外）运动时， $∠ BHC$ 的大小是否变化？为什么？

题型：未知
难度：未知

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公路上正在行驶的甲车，发现前方 $20 m$ 处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程 $s$ （单位： $m)$ 、速度 $v$ （单位： $m / s)$ 与时间 $t$ （单位： $s)$ 的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示．

（1）当甲车减速至 $9 m / s$ 时，它行驶的路程是多少？

（2）若乙车以 $10 m / s$ 的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？

题型：未知
难度：未知

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如图，已知在 $⊙ O$ 中， $\hat{AB} = \hat{BC} = \hat{CD}$ ， $OC$ 与 $AD$ 相交于点 $E$ ．

求证：（1） $AD / / BC$ ；

（2）四边形 $BCDE$ 为菱形．

题型：未知
难度：未知

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已知函数 $y = \{\begin{matrix} \frac{3}{x}, x ⩽ - 1, \\ 3 x, - 1 < x ⩽ 1, \\ \frac{3}{x}, x ⩾ 1 \cdot \end{matrix}$

（1）画出函数图象；

列表：

$x$	$\dots$	$- 3$								$\dots$
$y$	$\dots$									$. \dots$

描点，连线得到函数图象：

（2）该函数是否有最大或最小值？若有，求出其值，若没有，简述理由；

（3）设 $(x_{1}$ ， $y_{1})$ ， $(x_{2}$ ， $y_{2})$ 是函数图象上的点，若 $x_{1} + x_{2} = 0$ ，证明： $y_{1} + y_{2} = 0$ ．

题型：未知
难度：未知

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如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在 $C$ 处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的 $A$ 处驶来，已知 $CM = 3 m$ ， $CO = 5 m$ ， $DO = 3 m$ ， $∠ AOD = 70 °$ ，汽车从 $A$ 处前行多少米才能发现 $C$ 处的儿童（结果保留整数）？

（参考数据： $\sin 37 ° \approx 0.60$ ， $\cos 37 ° \approx 0.80$ ， $\tan 37 ° \approx 0.75$ ； $\sin 70 ° \approx 0.94$ ， $\cos 70 ° \approx 0.34$ ， $\tan 70 ° \approx 2.75)$

题型：未知
难度：未知

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