某学习小组对所在城区初中学生的视力情况进行抽样调查,如图是这些同学根据调查结果画出的条形统计图.请根据图中信息解决下列问题:(1)本次抽查活动中共抽查了多少名学生?(2)请估算该城区视力不低于4.8的学生所占的比例,用扇形统计图在图中表示出来;(3)假设该城区八年级共有4000名学生,请估计这些学生中视力低于4.8的学生约有多少人?
已知:如图, E 是 ▱ ABCD 的边 BC 延长线上的一点,且 CE = BC .
求证: ΔABC ≅ ΔDCE .
解方程组: 3 x + 1 2 y = 8 , 2 x - 1 2 y = 2 ·
如图,抛物线 y = a x 2 + bx + 4 交 x 轴于 A ( - 3 , 0 ) , B ( 4 , 0 ) 两点,与 y 轴交于点 C ,连接 AC , BC . M 为线段 OB 上的一个动点,过点 M 作 PM ⊥ x 轴,交抛物线于点 P ,交 BC 于点 Q .
(1)求抛物线的表达式;
(2)过点 P 作 PN ⊥ BC ,垂足为点 N .设 M 点的坐标为 M ( m , 0 ) ,请用含 m 的代数式表示线段 PN 的长,并求出当 m 为何值时 PN 有最大值,最大值是多少?
(3)试探究点 M 在运动过程中,是否存在这样的点 Q ,使得以 A , C , Q 为顶点的三角形是等腰三角形.若存在,请求出此时点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由.
在 ΔABC 中, ∠ ACB = 90 ° , CD 是中线, AC = BC ,一个以点 D 为顶点的 45 ° 角绕点 D 旋转,使角的两边分别与 AC 、 BC 的延长线相交,交点分别为点 E 、 F , DF 与 AC 交于点 M , DE 与 BC 交于点 N .
(1)如图1,若 CE = CF ,求证: DE = DF ;
(2)如图2,在 ∠ EDF 绕点 D 旋转的过程中,试证明 C D 2 = CE · CF 恒成立;
(3)若 CD = 2 , CF = 2 ,求 DN 的长.
如图,在 ΔABC 中, AB = AC ,以 AB 为直径的 ⊙ O 分别交 AC 、 BC 于点 D 、 E ,点 F 在 AC 的延长线上,且 ∠ BAC = 2 ∠ CBF .
(1)求证: BF 是 ⊙ O 的切线;
(2)若 ⊙ O 的直径为4, CF = 6 ,求 tan ∠ CBF .