(本小题满分14分)已知函数(为自然对数的底数),曲线在处的切线与直线互相垂直.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)若对任意, 恒成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)设 , .问:是否存在正常数,对任意给定的正整数,都有成立?若存在,求的最小值;若不存在,请说明理由.
在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y,设O为坐标原点,点P的坐标为记. (1)求随机变量 的最大值,并求事件“取得最大值”的概率; (2)求随机变量的分布列和数学期望.
如图6,已知正三棱柱ABC—A1B1C1中,D是BC的中点,AA1=AB=1。
(1)求证:平面AB1D⊥平面B1BCC1;
已知A、B、C是△ABC的三个内角,向量且(1)求角A;(2)若的值。
(本小题满分l4分)已知数列中,, (1)求;(2)求数列的通项;(3)设数列满足证明:①( ; ②.
已知椭圆C:的离心率为,B,F分别是它的上顶点和右焦点.椭圆C上的点到点F的最短距离为2.圆M是过点B,F的所有圆中面积最小的圆.(1)求椭圆C和圆M的方程;(2)从圆外一点P引圆M的切线PQ,切点为Q,且有|PQ|=|PO|,O是坐标原点,求|PF|的最小值.