（理科）已知是抛物线上一点，经过点的直线与抛物线交于两点（不同于点），直线分别交直线于点．（Ⅰ）求抛物线方程及其焦点坐标；（Ⅱ）已知为原点，求证：为定值．
在中，角，，的对边分别为，，，若.（1）求证：；（2）当，时，求的面积.
已知实数，且，若恒成立.（1）求实数m的最小值；（2）若对任意的恒成立，求实数x的取值范围.
长为3的线段两端点A，B分别在x轴正半轴和y轴的正半轴上滑动，，点P的轨迹为曲线C.（1）以直线AB的倾斜角为参数，求曲线C的参数方程；（2）求点P到点D距离的最大值.
已知函数.（1）证明：；（2）证明：.
（本小题满分12分）已知直线： 和椭圆，椭圆C的离心率为，连结椭圆的四个顶点形成四边形的面积为.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线与椭圆C有两个不同的交点，求实数m的取值范围；（3）当时，设直线与y轴的交点为P，M为椭圆C上的动点，求线段PM长度的最大值.
是抛物线
上一点，经过点
的直线
与抛物线
交于
两点（不同于点
），直线
分别交直线
于点
．
为原点，求证：
为定值．
中，角
，
，
的对边分别为
，
，
，若
.
；
，
时，求
，且
，若
恒成立.
对任意的
恒成立，求实数x的取值范围.
，点P的轨迹为曲线C.
为参数，求曲线C的参数方程；
距离的最大值.
.
；
.
：
和椭圆
，椭圆C的离心率为
，连结椭圆的四个顶点形成四边形的面积为
.
时，设直线，点P的轨迹为曲线C.为参数，求曲线C的参数方程；距离的最大值.
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